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効用関数 u(x)
x は例えば米の消費量(100gとか5kgとか)、u は米によって得られる効用の大きさを表す。


効用関数の通常の仮定
u'(x)>0
経済学で考える範囲ではだいたい、財は増えればうれしい。例えば、米は100gより5kgの方が効用がおおきい。
増えればうれしい、という仮定。

u"(x)<0
財が増えるにつれ、1単位の財の増加による効用の増加が減少するという仮定。
たとえば、今0kgの米を持っている人が1kgの米を得たときと、10tの米を持っている人が1kgの米を得たときの効用の増加を考えると、前者の方が大きい。
これがほとんど全ての財について成り立つだろう、ということでこの仮定を置く。限界効用逓減。



よくある効用関数(log(x)とかx^{1/2})(←二つ目はxの1/2乗、という意味。これからも使うかもしれないので)はみんなこの仮定を満たしている。
というより、上の経済学的直観を満たす、ちょうどいい関数形だということで使われている。
これ以上に効用関数の関数形を絞る経済学的議論がないため、場合によってログが使われたりルートがつかわれたりすることになっている。
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